10 трюков, упрощающих математические операции

Не так давно на Лайфхакере вышла рецензия на книгу «Магия чисел», в которой содержится огромное количество математических трюков. Книга не оставила нас равнодушными, и мы выбрали из неё 10 самых интересных советов по упрощению математических операций.

Умножение «3 на 1» в уме

Умножение трёхзначных чисел на однозначные — это очень простая операция. Всё, что нужно сделать, — это разбить большую задачу на несколько маленьких.

Пример: 320 × 7

1. Разбиваем число 320 на два более простых числа: 300 и 20.

2. Умножаем 300 на 7 и 20 на 7 по отдельности (2 100 и 140).

3. Складываем получившиеся числа (2 240).

Возведение в квадрат двузначных чисел

Возводить в квадрат двузначные числа ненамного сложнее. Нужно разбить число на два и получить приближенный ответ.

Пример: 41^2

  1. Вычтем 1 из 41, чтобы получить 40, и добавим 1 к 41, чтобы получить 42.
  2. Умножаем два получившихся числа, воспользовавшись предыдущим советом (40 × 42 = 1 680).
  3. Прибавляем квадрат числа, на величину которого мы уменьшали и увеличивали 41 (1 680 + 1^2 = 1 681).

Ключевое правило здесь — превратить искомое число в пару других чисел, которые перемножить гораздо проще. К примеру, для числа 41 это числа 42 и 40, для числа 77 — 84 и 70. То есть мы вычитаем и прибавляем одно и то же число.

Мгновенное возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5

С квадратами чисел, оканчивающихся на 5, вообще не нужно напрягаться. Всё, что нужно сделать, — это умножить первую цифру на число, которое на единицу больше, и добавить в конец числа 25.

Пример: 75^2

  1. Умножаем 7 на 8 и получаем 56.
  2. Добавляем к числу 25 и получаем 5 625.

Деление на однозначное число

Деление в уме — это достаточно полезный навык. Задумайтесь о том, как часто мы делим числа каждый день. К примеру, счёт в ресторане.

Пример: 675 : 8

  1. Найдём приближенные ответы, умножив 8 на удобные числа, которые дают крайние результаты (8 × 80 = 640, 8 × 90 = 720). Наш ответ — 80 с хвостиком.
  2. Вычтем 640 из 675. Получив число 35, нужно разделить его на 8 и получить 4 с остатком 3.
  3. Наш финальный ответ — 84,3.

Мы получаем не максимально точный ответ (правильный ответ — 84,375), но согласитесь, что даже такого ответа будет более чем достаточно.

Простое получение 15%

Чтобы быстро узнать 15% от любого числа, нужно сначала посчитать 10% от него (перенеся запятую на один знак влево), затем поделить получившееся число на 2 и прибавить его к 10%.

Пример: 15% от 650

  1. Находим 10% — 65.
  2. Находим половину от 65 — это 32,5.
  3. Прибавляем 32,5 к 65 и получаем 97,5.

Банальный трюк

Пожалуй, все мы натыкались на такой трюк:

Задумайте любое число. Умножьте его на 2. Прибавьте 12. Разделите сумму на 2. Вычтите из неё исходное число.

Вы получили 6, верно? Что бы вы ни загадали, вы всё равно получите 6. И вот почему:

  1. 2x (удвоить число).
  2. 2x + 12 (прибавить 12).
  3. (2x + 12) : 2 = x + 6 (разделить на 2).
  4. x + 6 − x (вычесть исходное число).

Этот трюк построен на элементарных правилах алгебры. Поэтому, если вы когда-нибудь услышите, что кто-то его загадывает, натяните свою самую надменную усмешку, сделайте презрительный взгляд и расскажите всем разгадку. 🙂

Магия числа 1 089

Этот трюк существует не одно столетие.

Запишите любое трёхзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (к примеру, 765 или 974). Теперь запишите его в обратном порядке и вычтите его из исходного числа. К полученному ответу добавьте его же, только в обратном порядке.

Какое бы число вы ни выбрали, в результате получите 1 089.

Быстрые кубические корни

Для того чтобы быстро считать кубический корень из любого числа, понадобится запомнить кубы чисел от 1 до 10:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000

Как только вы запомните эти значения, находить кубический корень из любого числа будет элементарно просто.

Пример: кубический корень из 19 683

  1. Берём величину тысяч (19) и смотрим, между какими числами она находится (8 и 27). Соответственно, первой цифрой в ответе будет 2, а ответ лежит в диапазоне 20+.
  2. Каждая цифра от 0 до 9 появляется в таблице по одному разу в виде последней цифры куба.
  3. Так как последняя цифра в задаче — 3 (19 683), это соответствует 343 = 7^3. Следовательно, последняя цифра ответа — 7.
  4. Ответ — 27.

Примечание: трюк работает только тогда, когда исходное число является кубом целого числа.

Правило 70

Чтобы найти число лет, необходимых для удвоения ваших денег, нужно разделить число 70 на годовую процентную ставку.

Пример: число лет, необходимое для удвоения денег с годовой процентной ставкой 20%.

  1. 70 : 20 = 3,5 года

Правило 110

Чтобы найти число лет, необходимых для утроения денег, нужно разделить число 110 на годовую процентную ставку.

Пример: число лет, необходимое для утроения денег с годовой процентной ставкой 12%.

  1. 110 : 12 = 9 лет

 

Перлы от Жириновского

— Хватит это терпеть!

— Не умеете вести дискуссию — теперь я буду вести дискуссию!

— Выгони его отсюда, подлеца, и расстреляй его там — в коридоре!

— Жизнь человеку дана один раз, и прожить её нужно в городе Сочи.

— Багдад — твоя могила, Джордж.

— Я самый бедный депутат в России.

— У них у всех дети — за границей. И дети Сталина, и Хрущёва. А дети Брежнева с ума сошли.

— Женщина должна сидеть дома, плакать, штопать и готовить.

— Нигде не сказано, что надо делать во время исполнения гимна — стоять, лежать или ползти. Надо Родину любить.

— Мне Саддам Хусейн ни одного динара не дал. Если бы дал, я бы взял.

— У нас все политические лидеры уходили из жизни в основном через смерть.

— И ты никогда здесь не сможешь добиться победы. Все арабы мира, все мусульмане мира, вся восточная Европа, Москва, — все против тебя. Москва, Москва не хочет этой войны, и тебе наш президент это ясно, по-русски, сказал: «Не сметь стрелять по Багдаду». Лучше вместе ебанём по Тбилиси.

— Ночью наши учёные чуть-чуть изменят гравитационное поле Земли, и твоя страна (США) будет под водой.

—Всё к террористам должно внушать ненависть… Нормальный человек чёрную бороду, висячую, отращивать не будет!

— Он чист, молод, полон сил и энергии. Мы выбрали девственницу! (о Кириенко)

— Чай чей? Кто пил чай? Зюганов пил? Замените.

— Ельцин сделал много плохих дел! Потом ему стало стыдно — и он умер.

— Арестую всех, кто проголосует за Богданова!

— Мы с вами ничего не будем принимать! Нам с вами на одном поле срать противно!

— Я люблю детей. Они тупые, ничего не соображают. Их можно обмануть… всё что угодно.

— Откуда у меня Майбах? Из Германии.

— Арестуйте Прохорова прям здесь, я пошёл за наручниками.

— Я тебя усыновлю и в тюрьму посажу вообще.

— Я лидер по натуре. Я Моцарта играл.

— Какие метеориты? Никогда нигде ничего не падает, у вселенной свои законы, там ничего никогда просто так не упадет! То, что падает, это делают люди – поджигатели войны и провокаторы!

— Бешенство матки у вас всех, у женщин Майдана. Не было бы бешенства матки, не было бы Майдана.


Лошадь

Господь, сотворив лошадь, сказал ей: «С тобой не сравнится ни одно животное; все земные сокровища лежат между твоими глазами. Ты будешь топтать моих врагов и возить моих друзей. С твоей спины будут произносить мне молитвы. Ты будешь счастлива на всей земле и тебя будут ценить дороже всех существ, потому что тебе будет принадлежать любовь властелина земли. Ты будешь летать без крыльев и разить без меча…» 

Арабская легенда







детские увлечения

Я часто наблюдаю, как совсем безобидные детские увлечения натыкаются на непонятное противодействие со стороны родителей. Родители моей подруги рвали и уничтожали ее рисунки, в ее отсутствие забрали и продали гитару: мол, дурью маешься вместо того, чтобы учиться. У коллеги родители изымали всю литературу по программированию, уничтожали правдами и неправдами устанавливаемые на компьютер компиляторы и исходники программ. «Он же свихнется! » А я с младенчества увлекался электроникой. И если сначала все было хорошо, то однажды я вернулся со школы и обнаружил, что куда-то пропало все — детали, инструменты, паяльник, тестер и даже с таким трудом привезенный с другого конца страны осциллограф, который мне подарил родственник-радиолюбитель. Родители, как оказалось, очень боялись, что я спаяю что-нибудь не то, и их посадят. И вот сейчас еду, а напротив меня две тетки. Одна жалуется другой на то, что сын слишком много читает; мало того, она нашла у него тетрадку, где он пишет фантастические рассказы про другие планеты. Надо, наверное, вести его к доктору… А потом все жалуются: почему их выросших детей интересует только спиртное?